Text je studijní pomůckou pro předměty využívající při výuce program R (statistika, metody vyhodnocování experimentálních dat). Vysvětluje základy práce v programu a popisuje jeho důležité datové struktury (vektory, matice, datasety, seznamy). Zabývá se však i programováním v jazyce R. Neaplikuje však program R v běžné statistice, ale získané znalosti používá při programování základních metod numerické matematiky, jako je numerické derivování a integrování, řešení rovnic typu f(x) = 0 a řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu často používaných v přírodních vědách. Tyto metody jsou naprogramovány v jazyce R a potom jsou uvedeny funkce z knihovny R, které úlohu řeší. Poslední kapitoly se zabývají lineární a nelineární regresí v programu R. Výklad je doplněn celou řadou řešených příkladů prakticky osvětlujících probíranou látku. Za zmínku stojí příklady z oblasti použití regresních metod, kde se čtenář seznámí se statistickým vyhodnocováním základních regresních úloh.

Pokaždé, když se setkají dva lidé, hrají spolu nějakou hru – nebo aspoň pokaždé, když mají cíle, kterých chtějí dosáhnout, a strategie, které k tomu mohou využít. Hry tedy hrají úplně všichni – obchodníci s akciemi i řidiči v dopravní špičce, vězni na útěku i účastníci internetových aukcí, zamilované páry při romantických námluvách i politici při vyhlašování ultimát. Teorie her studuje otázky, které jsou všem těmto hrám společné, například jak budou postupovat racionální hráči či jak předvídat výsledek hry. Tato poutavě napsaná kniha umožní pochopit teorii her bez složitého matematického aparátu. Ukazuje, jak lze z několika jednoduchých předpokladů vybudovat značně složitou teorii, která – i když byla původně určena pro aplikace v ekonomii – stačila za svoji relativně krátkou dobu existence ovlivnit natolik rozdílné obory, jako je politologie a etika na jedné straně a evoluční biologie na straně druhé.

Tato publikace je určena především pro studenty kurzů matematiky na Vysoké škole ekonomické v Praze, konkrétně Matematika pro ekonomy (4MM101) a Matematika pro informatiky (4MM106), a též pro studenty navazujícího kurzu Matematika 2 (4MM103) určeného pro vybrané obory. Kurzy 4MM101 a 4MM106 obsahují základy lineární algebry (vektory, maticový počet, soustavy lineárních rovnic, determinanty) a základy matematické analýzy (limity posloupností a funkcí, diferenciální počet funkcí jedné i dvou reálných proměnných, integrální počet, jednoduché diferenciální rovnice). Kurz 4MM106 má ve srovnání s kurzem 4MM101 dvojnásobnou hodinovou dotaci cvičení a obsahuje navíc logiku, číselné soustavy, cyklometrické funkce a některé typy integrálů. Průběžný test se píše na cvičení během semestru zpravidla v 9. výukovém týdnu a skládá se ze čtyř (4MM101), resp. pěti (4MM106) příkladů. Závěrečné testy obsahují osm příkladů, probíhají ve zkouškovém období a na konkrétní termín se studenti přihlašují sami. Učebnice může posloužit také studentům zapisujícím Kalkulus (4MM109), kterým doporučujeme příklady z diferenciálního a integrálního počtu.

Co činí matematiku tak zvláštní vědou? Ať vás už od školy frustruje, nebo s ní denně pracujete, autor vám ukáže její svět zcela novýma očima. Kniha přináší úžasnou sbírku nápadů a konceptů od číselných triků a magických čtverců po nekonečné řady a komplexní čísla. Nový pohled na sílu algebry vám za účasti geometrie a kalkulu pomůže polapit ducha celé matematiky.

Matematici bývají vykreslováni jako podivíni, se kterými se člověk moc nepobaví, protože žijí ve vlastním myšlenkovém světě. Amir Aczel tuto veskrze mylnou představu vyvrací. Na pozadí pět tisíc let dlouhého příběhu matematiky vypráví pozoruhodné osudy myslitelů, kteří svými objevy významně přispěli k rozvoji přírodovědného poznání – od „kupeckých počtů” po složité a hluboké teorie, bez nichž se moderní civilizace závislá na vyspělých technologiích neobejde. Ačkoliv jména jako Newton, Descartes, Eukleides, Fermat či Leibniz vzbuzují v mnoha lidech až posvátnou úctu, autor ukazuje, že tito velikáni vědy byli běžnými smrtelníky a podléhali nejrůznějším vášním i slabostem. V historii matematiky tak narazíme na střelecké souboje, spiknutí, hrdinské činy, tajné spolky, zločiny, vzájemné nevraživosti i milostné aféry. Životní příběhy velkých matematiků byly pestré, často dramatické, někdy opravdu divoké. Jedno však měli společné: hnala je touha po poznání.

Kalkulus je klíčem k velké části moderní vědy a techniky. Je to matematická metoda pro zkoumání věcí v pohybu, a protože v pohybu je celý svět, byl jeho objev obrovským průlomem v matematice i zkoumání přírody. Užívání kalkulu je však zároveň velkým dobrodružstvím, protože z něj na nás na každém kroku cení zuby smrtonosné nekonečno. V knize Kalkulus a jeho dobrodružství líčí zkušený autor a matematik David Acheson příběh vzniku kalkulu, jeho vývoje a pronikání do prakticky všech oblastí věd o přírodě, jež proměnil k nepoznání. Jak je autorovým zvykem, ilustruje jednotlivé aspekty kalkulu i jeho aplikací na pestré řadě příkladů, často bizarních a vždy zábavně podaných. Kniha obsahuje mnoho náčrtků, ilustrací i dobových dokumentů.

Co to jsou čísla? Kolik jich rozlišujeme druhů? Proč Pythagora tolik zajímala čtvercová a trojúhelníková čísla? Lze najít nějakou souvislost mezi takzvanými dokonalými čísly a prvočísly? Existují vůbec čísla, která by nebyla ničím zajímavá? Matematický kouzelník Oliver Linton ve své nové knize nabízí přehledného a názorného průvodce světem čísel – od čísel přirozených přes iracionální a komplexní až po transcendentní. Setkáme se s otázkami, nad nimiž se zamýšlelo mnoho velkých postav světa matematiky od Eukleida a Fibonacciho po Eulera a Fermata, a dozvíme se, co všechno pro nás tito géniové v číslech objevili.

Učební text pro FSI.

Ať se nám to líbí, nebo ne, našim životům vládne matematika. Každodenní přísun čerstvých zpráv nás zahrnuje statistickými odhady, výzkumy veřejného mínění, posuzováním rizik, výpočty inflací, předpovědí počasí a klimatických pochodů a všemožnými politickými rozhodnutími, která jsou založena na údajně přesných číslech. Většinu z nás obvykle ani nenapadne tato čísla zpochybňovat nebo se ptát, co doopravdy znamenají, a jestli z nich náhodou neplyne víc otázek než odpovědí. Vzápětí všechny cifry pustíme z hlavy – pokud se tedy vůbec dostaly dovnitř. Ve svém jednoduchém průvodci pro všechny, kdo zažívají ochromení z čísel, William Hartston jasně a s humorem vysvětluje, jak bezpečně projít minovým polem matematiky, která nás obklopuje.

Říká se, že cestou k úspěchu je tvrdá práce. K úspěchu však často může vést i mnohem rychlejší a snadnější cesta – zkratka. A ve vytváření zkratek, které nám usnadňují život tím, že nám šetří čas a námahu, vyniká zvláště matematika – ta je v podstatě uměním vymýšlet zkratky. Přední britský matematik Marcus du Sautoy svou novou knihou Umění zkratky ukazuje, jak nám matematika dovoluje řešit problémy rychle a efektivně. Autor nás provede světem matematických zkratek – od vzorce a diagramu po kalkulus a teorii pravděpodobnosti. Dozvíme se, proč jeden diagram vedl k zásadním změnám ve zdravotní péči, proč je kalkulus největší zkratkou, která kdy byla vynalezena, nebo proč máme díky zkratkám výhodu i vůči nejvýkonnějším počítačům. Sautoy v Umění zkratky čerpá z několika tisíciletí rozvoje matematického poznání. Ukazuje, jak zkratky přispěly k lidskému pokroku v celé řadě oblastí, od výstavby prvních měst v Mezopotámii přes zkoumání vesmíru až po tvorbu dnešních algoritmů umělé inteligence. Pátrá také po tom, zda je zkratek možné využít k investování nebo k ovládnutí hry na hudební nástroj. Autor svůj výklad prokládá hádankami a hlavolamy, na nichž ilustruje schopnost zkratek nalézt rychlé řešení problémů. Dokládá tak, že zkratkou je možné změnit svět.

Učební text pokrývá vybrané oblasti z lineární algebry, jednoho z úhelných kamenů matematiky, se kterým se setkávají studenti nejen matematických programů. Autor, který sám přichází ze světa inženýrství, na text hledí očima nematematika a tak ho představuje také čtenářům. Oproti mnoha jiným učebním textům je věnována velká pozornost všem důležitým detailům. Výklad je veden podrobně, pečlivě a velmi srozumitelně. Autor s velkou odbornou a pedagogickou erudicí čtenáři objasňuje vše podstatné a vede jej k hlubokému vhledu do studované látky, zároveň se ale snaží, aby byl text v rámci možností čtivý.Kniha prochází klasické oblasti lineární algebry, přičemž výklad samotný je veden z možná ne zcela obvyklé pozice. Konkrétně se věnuje popisu základních stavebních kamenů oboru, totiž vektorů a matic, jejich součinům a řešení soustav lineárních rovnic. Text přitom čtenáře vybaveného obvyklými středoškolskými znalostmi plynule doprovází až do abstraktního vektorového prostoru. Přes diskuzi o měření vzdáleností a úhlů v tomto prostoru se přeneseme k úlohám ortogonalizace a shodným zobrazením. Základní věta algebry o kořenech komplexních polynomů nás zase posune k problematice vlastních čísel a vektorů.

Jak se dá rozdělit čára na tři stejné díly? Nebo na pět? A na sedm? Lze nějakým jednoduchým způsobem propojit harmonii a geometrii? Co je onen tajemný „diagram“, o němž se zmiňovali starověcí myslitelé? Adam Tetlow nám v této průkopnické knížce odhaluje dávno zapomenutý „helikón“, základní diagram využívaný starověkými umělci a řemeslníky. Můžeme s údivem sledovat, jak s pomocí tohoto magického geometrického obrazce vznikají zlomky, hudební harmonie, pythagorejské trojúhelníky, perspektiva a řada dalších věcí.

Zvolte si libovolné trojmístné číslo, jehož první číslice se liší od třetí alespoň o dvě. Napište je v převráceném pořadí a menší z obou získaných čísel odečtěte od většího. K výslednému číslu přičtěte totéž číslo napsané převráceně. Dostali jste 1089? Pak jste počítali správně. Milá a vtipná knížka Davida Achesona představuje pozoruhodně zábavný přehled matematické krajiny. Jednotlivá témata zahrnují známé i méně známé fascinující hádanky (královecké mosty, problém balení pomerančů, Velkou Fermatovu větu, indický trik s provazem atd.), které přesahují i do topologie a fyziky. Autor popisuje nejkrásnější matematické vztahy, významné historické souvislosti, a přináší i návod jak správně dělat chyby. Text je výstižně ilustrován světovými karikaturisty. Stručně řečeno, jde o jeden z nejčtivějších matematických výkladů všech dob.

Co úžasného se děje, když hmota krystalizuje? Proč byli starověcí učenci tak fascinováni pěti jednoduchými tvary? Jak je možné, že tyto trojrozměrné skládačky tak dokonale pasují? Zjistěte více o jednom z jazyků, kterými k nám promlouvá vesmír. Studium platónských těles a jejich blízkých příbuzných, archimedovských těles, nebylo jen výsadou matematiků. Jejich znalost se vyžadovala i od adeptů kouzelnických škol. Tato kniha, bohatě ilustrovaná autorem, je krásným úvodem do trojrozměrného matematického i magického prostoru.

Ilustrovaný průvodce strukturami a vzory, kterým říkáme „matematika“ Jediná čísla v téhle knize jsou čísla stránek. Matematika bez čísel je čtivý, naprosto originální a hlavně překvapivě snadno pochopitelný průvodce třemi hlavními odvětvími abstraktní matematiky – topologií, matematickou analýzou a algebrou. Kniha staví tradiční přístup k matematice na hlavu a vybízí ke kreativnímu uvažování o tvarech a rozměrech, o nekonečnu spočetném i nespočteném, o symetriích, o důkazech i o tom, jak to všechno zapadá dohromady. Čtenáře čeká strhující seznámení s nezaměnitelnými radostmi i nevyřešenými záhadami oboru, který nás nepřestává fascinovat. Takhle ambiciózní knihu nemůže napsat nikdo jiný než výjimečný autor. Někdo vynalézavý a schopný originálního uvažování, kdo se věnuje své životní vášni. Génius. Milo Beckman dokončil bakalářské studium matematiky na Harvardu ve věku šestnácti let. Knihu napsal během studia filozofických základů fyziky na Kolumbijské univerzitě pod vedením Briana Greenea a dalších.

Učební text slouží jako podklad k přednášce Teorie pravděpodobnosti, která je přednášena na Matematicko-fyzikální fakultě UK. Učebnice obsahuje učební látku v rozsahu uvedené přednášky a navíc kapitolu shrnující různé způsoby charakterizace rozdělení náhodné veličiny a kapitolu, která připomíná některá klasická rozdělení pravděpodobnosti. Je připojen také stručný přehled matematického aparátu, který je v přednášce používán, a příklady.

Kapitoly z diskrétní matematiky jsou úvodní učebnicí kombinatoriky a teorie grafů určenou zejména posluchačům úvodních přednášek z diskrétní matematiky. Kniha je napsána s cílem podpořit zájem o matematiku a je doprovázena 373 cvičeními různé obtížnosti, z nichž mnoho je opatřeno stručnými návody k řešení. Učebnice předpokládá znalosti na úrovni střední školy.

Data, grafy a analýzy nás dennodenně obklopují a narážíme na ně v médiích i při hospodských debatách. Statistiky nám slouží jako nepostradatelná opora při orientaci ve světě, a přece je čím dál víc zpochybňujeme. Když se však čísla dostanou do povolaných rukou, umějí změnit svět k lepšímu. Navzdory tomu, co se mezi lidmi traduje, nejsou dobří statistikové žádní podfukáři. Nešíří kouřovou clonu, ale naopak odkrývají nové obzory. Kvalitní statistické údaje pro nás znamenají totéž co pro hvězdáře dalekohled, pro bakteriologa mikroskop nebo pro radiologa rentgen. Pokud se jim otevřeme, odhalí ve světě kolem nás to, co bychom jinak přehlíželi. Tim Harford v knize Jak číst čísla vychází z praktických zkušeností ekonoma a zároveň moderátora rozhlasového pořadu BBC More or Less. Sestupuje s námi do hlubin dezinformací, mlžení i podezřelých výzkumných postupů a nachází v nich drahocenná data a analýzy, pro které stojí za to se čísly zaobírat.

Nic nemůže být objektivnější než čísla a statistika. Nebo ne? Život v moderní společnosti si nelze představit bez čísel a statistik. Koronavirová krize tuto skutečnost jen podtrhla: každodenní starosti i mezinárodní dohody se odvíjely od aktuálních počtů nakažených, míry proočkovanosti či reprodukčního čísla. Ale statistika a číselné údaje řídily život už dávno předtím, a nejen v oblasti zdraví — co jiného koneckonců jsou informace o průměrném platu a minimální mzdě, známky ve škole, procentuální hodnocení služeb, míra růstu HDP. Ekonomická novinářka Sanne Blauwová se rozhodla číslům zasvětit svou kariéru. Respektive tomu, co se za čísly může skrývat a k čemu všemu je lze využít. Statistiky se totiž nezjevují samy od sebe, vždycky totiž někdo určuje, co se měří a jak se to měří. Stejně tak nikdy nenasloucháme samotným matematickým údajům, ať už o míře zaměstnanosti, nebo výsledcích voleb, ale vždy jejich interpretacím. A pokaždé se za čísly skrývá něco více než chladná objektivní matematika.

Čísla pronikají každým aspektem našeho života. Jen velmi málo toho dokážeme bez základní schopnosti počítat s jednoduchými celými čísly, která všichni považujeme za samozřejmé. Krásně ilustrovaná kniha Posvátná čísla představuje základní početní soustavy a významná čísla z hlavních náboženských textů. Objasňuje souvislost astronomie, geometrie a hudby s číselnými hodnotami i to, jak čísla ovlivňují architekturu. Autorka vysvětluje, proč jsou Pythagorovy myšlenky stále živé, a přináší portréty čísel od jedné do dvanácti, v nichž objasňuje jejich specifické vlastnosti. Jako například to, proč je život spjat s pětkou a kružnice s jedenáctkou.

Učební text pro FSI.

Tato publikace je určena studentům oborů bez zaměření na matematiku. Přístupně pojednává základy vysokoškolské matematiky, logiky, množin, Booleovy algebry a teorie pravděpodobnosti. Celá druhá polovina knihy se věnuje popisné a induktivní statistice. Všechny kapitoly jsou doplněny řešenými příklady. K procvičení a ověření látky slouží otázky s volitelnou odpovědí a mnoho dalších příkladů spolu s řešeními. Na konci je pak zařazen přehled vzorců. Nepředpokládají se žádné vstupní znalosti. Ve výkladu se výjimečně využívají matematické dovednosti probírané na základní a střední škole.

Kapitoly z diskrétní matematiky jsou úvodní učebnicí kombinatoriky a teorie grafů určenou zejména posluchačům úvodních přednášek z diskrétní matematiky. Kniha je napsána s cílem podpořit zájem o matematiku a je doprovázena 373 cvičeními různé obtížnosti, z nichž mnoho je opatřeno stručnými návody k řešení. Učebnice předpokládá znalosti na úrovni střední školy.

Kniha je věnována genezi současného chápání pojmu čísla, které je mnohotvárné. Osou je postup od čísel přirozených po kvaterniony a oktoniony, který je strukturován jako zřetězení hermeneutických cyklů jednak uvnitř matematiky, jednak mezi matematikou a fyzikou. Přirozená a racionální čísla mají úzkou vazbu na náš pobyt ve světě, jsou víceméně součástí našeho přirozeného světa. Jinak je tomu s čísly zápornými, iracionálními a komplexními (imaginárními). Ta vznikala formálním způsobem z vnitřních potřeb matematiky, často proti vůli a s odporem samotných matematiků. Teprve se zápornými a iracionálními čísly však bylo možné vybudovat diferenciální a integrální počet. Teorie diferenciálních rovnic pak umožnila formulaci univerzálně platných fyzikálních zákonů od newtonovské dynamiky přes termodynamiku, teorii elektromagnetického pole až po teorii relativity a kvantovou mechaniku. V té pak hrají zásadní roli čísla komplexní, vstupující přímo do jejích základů – a byl to matematický formalismus, který motivoval zavedení imaginární jednotky do Schrödingerovy rovnice, dynamického principu mikrosvěta. Vedle této hlavní linie je pozornost věnována třem významným modifikacím koncepce čísla: od přirozených čísel k transfinitním číslům, ordinálním a kardinálním, od racionálních čísel k algebraickým a algoritmickým a konečně od čísel „obyčejných“ k číslům nestandardním.

Tato publikace je určena především pro studenty základních kurzů matematiky na Vysoké škole ekonomické v Praze, Matematika pro ekonomy (4MM101) a Matematika pro informatiky (4MM106), a též pro studenty navazujícího kurzu Matemmatika 2 (4MM103) určeného pro vybrané obory. Mohou ji však používat i studenti jiných vysokých škol, kde se vyučuje matematika v podobném rozsahu. Základní kurzy matematiky obsahují základy lineární algebry (vektory, maticový počet, soustavy lineárních rovnic, determinanty) a základy matematické analýzy (limity posloupností a funkcí, diferenciální počet funkcí jedné i dvou reálných proměnných, integrální počet, jednoduché diferenciální rovnice). Kurz 4MM106 má ve srovnání s kurzem 4MM101 dvojnásobnou hodinovou dotaci cvičení, díky čemuž mohl být trochu upraven i jeho obsah. Navíc je zařazena logika a číselné soustavy, diferenciální a integrální počet je rozšířen např. o Taylorův polynom či některé typy integrálů.

Antologie vybraných textů představuje reprezentativní průřez tisíciletými dějinami řecké matematiky v jejích nejdůležitějších disciplínách. Obsahuje mj. podstatný výbor z Eukleidových Základů a ze spisů Archimédových, ukázky z Apollóniových Kuželoseček, z Ptolemaiova Almagestu či z Diofantovy Aritmetiky. Antologii uspořádal, úvodní studii napsal a poznámkami opatřil Z. Šír. Přeložili R. Mašek a A. Šmíd. Řecko-české vydání.

Publikace se zabývá matematickými základy informatiky. Obsahem jsou matematická logika, relační struktury, teorie grafů a teorie konečných automatů. Text je doprovázen řešenými úlohami včetně úloh z aplikací. Oproti 1. vydání je text jednotlivých kapitol obohacen o odstavec s názvem Otázky k sebehodnocení a odstavec Úlohy, sloužící k procvičení látky.

Tato skripta jsou určena studentům druhého ročníku Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně pro studium předmětu Matematika III.

Po cenami ověnčené knize Zlatý řez přichází americký astrofyzik Mario Livio s novým příspěvkem ke vztahu matematiky, vědy a umění. V centru jeho zájmu je tentokrát fenomén symetrie. Ta je jednak jedním ze základů lidského vnímání, ale také spojnicí mezi vědou a uměním, teoretickou fyzikou a světem kolem nás. Jazykem symetrie v matematice je teorie grup, která přitom vznikla z nejméně pravděpodobného zdroje - rovnice, která nemá řešení. Jde o algebraickou rovnici pátého stupně, jež se vzpírala řešení po několik staletí, dokud dva mladí matematičtí géniové, Francouz Évariste Galois a Nor Niels Henrik Abel, nezjistili, že ji nelze řešit dosavadními metodami, ale jen s použitím konceptu symetrie a zavedením grup. Společně s dílem a tragickým životním osudem obou matematiků se Livio zabývá tím, jak teorie grup přispívá k objasnění symetrií a řádu přírodního i lidského světa.

Představte si, že máte seznam měst, která potřebujete navštívit, každé jednou, a na konci cesty se chcete dostat zpátky domů. Jak najít nejkratší cestu? Tak zní zadání problému obchodního cestujícího. Je to velmi jednoduché a řešení jistě také - prostě všechny cesty vyzkoušíme a vybereme tu nejkratší. Jenže je tu háček: už při 85 městech je těchto cest víc, než kolik je ve viditelném vesmíru atomů. To asi nezvládneme. Hledání nejkratší spojnice mezi mnoha body se využívá v celé řadě oborů, od výroby mikročipů po plánování pohybu Hubbleova teleskopu, a používáním pokročilých metod hledání se ročně ušetří desítky miliard dolarů, pro matematiky je však asi mnohem důležitější fakt, že vyřešením tohoto problému by zároveň překonali jeden ze sedmi největších matematických problémů pro třetí tisíciletí - P versus NP. Pro řešitele každého z těchto problémů vypsal v roce 2000 Clayův matematický institut odměnu milion dolarů a i to je důvodem (pro nezištné matematiky samozřejmě jen podružným), proč se jeho řešením zabývají již několik desítek let stovky nejlepších mozků planety. Téma knihy je podáno na vysoké odborné úrovni - její autor totiž patří do úzkého kroužku nejvýznamnějších postav tohoto výzkumu - historii hledání optimální cesty je však zároveň podáno s neobvyklým nadhledem a šarmem. Proto vtipné líčení místy až bizarních metod řešení, aplikací i osudů řešitelů potěší i matematického laika.

Rozsáhlá a exaktními statistickými údaji podpořená studie o podobách moderního marketingu. Kleinová ve čtyřech oddílech své práce (Bez prostoru, Bez volby, Bez práce, Bez loga) demaskuje praktiky soudobého reklamního průmyslu, ukazuje, jak ve 20. století rostl význam, který hrála v propagaci výrobku rádoby prestižní značka až do té míry, že značka zastínila výrobek a stala se sama dobře prodejným a draze placeným artiklem. Popisuje zaměstnanecké praktiky nadnárodních korporací, zejména to, jak těží z levné pracovní síly v zemích třetího světa, a bezostyšnost, s jakou si reklama přivlastňuje veřejný prostor. Kniha překvapí zejména odhalením skutečného rozměru a dosahu obchodních a reklamních praktik, kterým jsme dnes a denně vystaveni.

Kolem matematiky se točí celý moderní svět, je však mezi námi mnoho lidí, kterým se jejich první setkání s ní nevyvedlo a kteří mají místo potěšení a užitku z matematiky spíše strach. Zejména jim je určena kniha profesora aplikované matematiky Stevena Strogatze. V jednoduchých krocích vykládá základní pojmy, přístupy i historii moderní matematiky, u čtenáře přitom nepředpokládá nic víc než zdravý rozum a přirozenou zvídavost. Nejde mu však o to, aby se čtenář naučil s matematikou pracovat - jeho hlavním cílem je, aby z toho měl radost, aby mu zprostředkoval estetický požitek z matematického myšlení, z nalézání souvislostí mezi nejrůznějšími strukturami našeho světa. Zkrátka však nepřijde ani čtenář, který o matematice ví své: i profesionální matematici si často nejsou vědomi souvislostí, které považují za dané a dále o nich neuvažují. I jim má co poskytnout výklad, který sice začíná na úplném začátku, ale neklade si žádnou horní mez. Doslova totiž platí, že nás Radost z x provede světem myšlení od jedné až do nekonečna.

Víte, který slavný důkaz byl vytesán na Archimedův náhrobek? Jak uvázat na proužku papíru dokonalý pětiúhelník? Zdál se vám už někdy nějaký důkaz zcela zřejmý? Burkard Polster nás v této malé a výtvarně nádherně vypravené knize seznamuje s nejkrásnějšími matematickými důkazy a základními principy důkazů vůbec. Zaměřuje se především na ty, které mají graficky zajímavou reprezentaci, to však škálu úloh vůbec neomezuje jen na geometrii. Kniha je určena laikům, ale i profesionální matematik si zde najde svoje. Vyzkoušejte zde svou schopnost sledovat logickou strukturu matematického důkazu a nenechte si ujít prožitek z jedné Heuréky za druhou.

Náš nesmírně složitý svět se překvapivě často řídí neočekávanými matematickými schématy. Alex Bellos, autor bestselleru Alexova dobrodružství v zemi čísel, se opět ujal role zábavného a současně trpělivého průvodce. Z abstraktního světa matematiky se tentokrát vrací do světa konkrétní každodenní zkušenosti. Na cestě matematickou krajinou potkáme trojúhelníky, rotace a mocninové zákony, ale i fraktály, kužele a křivky. Autor se s vámi podělí o výsledky své ankety, ve které hlasovalo 30 000 respondentů o nejoblíbenější číslo na světě. Seznámí vás s fascinujícím počítačovým programem zvaným Hra života i se záludnostmi matematické logiky a exponenciálního růstu. Najednou zjistíte, že jste nějakým nepochopitelným způsobem pochopili svět komplexních čísel. Tato kniha je o tom, co všechno byste na střední škole bývali rádi věděli o matematice, ale netušili jste, že se na to můžete zeptat.

Peter Denning kdysi řekl: ”Myslím, že Raymond Smullyan je Lewis Carroll naší doby. Jeho útlé knížky plné logických hádanek budou slavné ještě dlouho poté, co my všichni budeme zapomenuti.” Světově proslulý filozof, kouzelník, matematik a logik Raymond Smullyan (* 1919) je dobře znám i u nás mimo jiné svými logickými šarádami o poctivcích a padouších, díky nimž dokázal přiblížit širokému publiku tak hluboký koncept, jakým jsou slavné Gödelovy věty. Dáma s tygříkem je jednou ze Smullyanových klasických pokladnic logických úloh, které čtenáři poskytují oslnivě nový náhled na matematickou logiku a do nového světla staví i zdánlivě jednoduché pojmy, jako je pravda nebo důkaz. V devatenácti kapitolách se text vyvíjí od jednoduchých hádanek a metahádanek až k složitějším paradoxům týkajících se pravděpodobnosti, času a změny. Smullyan i v této knize prokazuje, že je nedostižným mistrem překladu hlubokých myšlenek do jednoduchých příběhů a hádanek, k jejichž pochopení čtenář nepotřebuje žádné matematické vzdělání, stačí mu pouze trpělivost a chuť se něco zajímavého dozvědět.

Původní název: Ruler & Compass. Practical Geometric Constructions Přímky a kružnice užívali lidé v umění, architektuře a matematice od nejstarších dob. Tyto jednoduché geometrické tvary pozorovali kolem sebe, později je byli schopni vyznačit pomocí provazu a nakonec přišli s jednoduchými nástroji: pravítkem a kružítkem. Tato kniha seznamuje čtenáře s počátky a principy geometrie pomocí těchto základních nástrojů. Ukazuje, jak jsou tyto geometrické konstrukce, po staletí užívané umělci, řemeslníky či architekty, nejen užitečné, ale i elegantní. Ostatně si to můžete vyzkoušet sami - neexistuje adekvátní náhrada za pravítko a kružítko na papíře. Vstupte do světa geometrie bez měření.

Možná jste už viděli stovky dílů seriálu Simpsonovi či jejich sesterské Futuramy, určitě však nemáte ani tušení, že obsahují dost matematiky na to, aby naplnila plnohodnotný univerzitní kurz. Kde se tam ta matematika vzala? Mnozí z autorů obou seriálů mají totiž vedle vyvinutého smyslu pro humor i vyšší matematické vzdělání, a kromě toho neovladatelnou chuť obě svoje záliby spojovat. Simon Singh vlastním studiem i konzultacemi s těmito autory seriálu Simpsonovi odhalil nesčetné a často dobře skryté narážky na stovky krásných a zábavných matematických problémů, které pak ve své knize s důvtipem a pravým zápalem vysvětluje a ukazuje v kontextu matematické vědy. Setkáte se zde s poznatky o šifrách, Mersennových prvočíslech, Eulerově rovnici a různě velkých nekonečnech, samozřejmě také se vším možným o číslech - od čísel dokonalých až po čísla narcistická. Mnohé se dozvíte i o hlubokých a dosud nevyřešených problémech, jako například o P versus NP. Opravdovým znalcem Simpsonových a Futuramy se stanete teprve po přečtení této knížky, protože matematika je do jejich vtipu neodlučitelně zapletena!

Nudila vás ve škole matematika? Protože byla nudná! Ian Stewart, jeden z nejznámějších žijících matematiků, si kvůli tomu ve čtrnácti začal vést matematický zápisník. Snášel do něj vše poutavé a zábavné o matematice, co našel, ale co se nevyučovalo. Nakonec zaplnil šest sešitů - a právě z nich vybral příklady do této knihy. Objevte i vy báječnou celoživotní sbírku her, hádanek, příběhů, vtipů a perliček, podivných prvků matematické kultury, módních výrazů, karetních triků a návodů. Třeba jak dostat třešni z koktejlové sklenice nebo jak si vydělat peníze důkazem zřejmého - a co jsou Velká Fermatova věta, Poincarého domněnka, teorie chaosu, fraktály, Penroseovy dlaždice a skutečný důvod, proč nelze dělit nulou.

Za pomoci mnoha ilustrací tato kniha poodhaluje tajemství přírody, které se ukrývá ve zlatém řezu, jednoduchém, avšak o to záhadnějším poměru, který dokonale zobrazuje nerozpojitelné propojení částí a celku. Nacházíme jej v podobě takzvaných Fibonacciho nebo Lucasových čísel, popřípadě logaritmických spirál u nepřeberného počtu věcí a jevů - od živočichů a rostlin, poměrů lidského těla přes pohyb planet naší sluneční soustavy až po náboženství a umělecká díla. Možná tkví i v základech lidského vědomí a základních stavebních kamenech hmoty.

Řídí se svět matematikou, která do něj byla předem vložena a my ji jenom objevujeme, nebo si matematiku vytvořili lidé jako jeden z nástrojů k poznávání světa? Jinak řečeno, je matematika dílem Boha či přírody, pevně vetkaným do struktury vesmíru, jak říkají následovníci Platóna, anebo pouhým výtvorem lidí? Toto prastaré dilema ve své nové knize Je Bůh matematik? podrobuje zkoumání astrofyzik a popularizátor vědy Mario Livio. Ve snaze dobrat se odpovědi nás přístupnou formou provádí světem matematického myšlení od Pythagora přes největší postavy dějin matematiky a fyziky až po dnešek. Ukazuje přitom, jak matematika se svými zarážejícími otázkami a důvtipnými odpověďmi neustále prohlubuje naše poznání světa a vesmíru. Česky dosud vyšly Liviovy knihy Zlatý řez (2006) a Neřešitelná rovnice (2008).

Svět prvočísel fascinuje matematiky již celá tisíciletí. Jejich definice by nemohla být jednodušší a zná ji každý školák: ”Prvočíslo je číslo, které je beze zbytku dělitelné jen jedničkou a sebou samým.” V matematické teorii však hrají mimořádně důležitou roli, podobně jako atomy v chemii - tak jako je každá molekula jednoznačně složena z atomů, lze i každé číslo jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel. U toho však jejich role nekončí a prvočísla na nás nevyzpytatelně vystrkují růžky i v matematických oborech, které s teorií celých čísel zdánlivě vůbec nesouvisejí. Studium prvočísel bylo až do nedávných desetiletí čistě akademickou záležitostí, takzvanou čistou matematikou. Pak se však zjistilo, že složitost úlohy ”rozlož číslo na součin prvočísel” vzrůstá u větších čísel tak prudce, že lze této vlastnosti využít ke tvorbě téměř nerozluštitelných šifer s mnoha příjemnými vlastnostmi - a od té doby se o znalce prvočísel doslova perou největší banky, armády a tajné služby po celém světě. Na hluboké výsledky z nauky o prvočíslech tak nevědomky narážíme při každém telefonátu, výběru z bankomatu či bankovní operaci.

Fascinující myšlenka, že naše trojrozměrná skutečnost je jen jakousi ”plošší” součástí světa o více dimenzích, vyžaduje velkou představivost. Čtenář je proto nejprve pozván mezi dvourozměrné bytosti z pozoruhodného románu Plochozemě Edwina A. Abbotta z 19. století, které se podobným způsobem snaží představit si náš trojrozměrný svět. Po výkladu pojmů rozměr a prostor kniha pokračuje popisem bouřlivého vývoje geometrie v devatenáctém století, který vyústil v objev neeukleidovských geometrií, zabývá se pojetím časoprostoru a uvádí další příklady současného využití vícerozměrných prostorů například v matematice, fyzice a informatice. Rozebírá různé přístupy k pojetí čtvrté dimenze, její reprezentace a vlastnosti i nejrůznější způsoby, jak čtyřrozměrné objekty znázornit tužkou na listu papíru. Vážné úvahy dokreslují zábavné myšlenkové konstrukce založené na představě, že lze vystoupit ze třetí do čtvrté dimenze, využít nového stupně volnosti a vrátit se ve zcela změněné podobě zpět do našeho světa. Kniha je určena širokému okruhu čtenářů a nevyžaduje hlubší znalosti matematiky.

Už od dob Eukleida, který žil před více než dvěma tisíci lety, si všichni mysleli, že geometrie je jen jedna. To se však radikálně změnilo s novými matematickými objevy, které v zakřivených prostorech odhalily nové, alternativní geometrie. Možná se vám to zdá neuvěřitelné, ale v knize se dozvíte, že všechny tyto vesmíry skutečně existují, a navíc že v nich všichni žijeme. Autor se v každé kapitole soustředí na jednu neeukleidovskou geometrii a srozumitelně vysvětluje její význam a vlastnosti s využitím praktických příkladů - od renesančních maleb, přes teorii relativity, až po umělou inteligenci.

Tři celé čtrnáct, patnáct, devadesát dva. víte, jak je to dál? Snad žádné jiné číslo v historii matematiky nevyvolalo tolik rozruchu jako poměr obvodu kruhu a jeho průměru. Tato kniha vás příjemným způsobem provede historií čísla Pi, příběhy matematiků, kteří jej studovali, praktickými aplikacemi i jeho odrazy ve světě kultury a umění. Dozvíte se něco o transcendenci, nekonečných řadách i řetězových zlomcích, ale na řadu přijde i Shakespeare, Malý princ či králičí populace. Všechna dosud objevená tajemství, zvláštnosti a překvapení nejznámějšího a nejstudovanějšího čísla na světě shrnutá do jedné publikace.

Matematika je jistě základem moderní vědy, ale kvůli tomu nemusí jít o disciplínu přehnaně vážnou. V rozporu s názorem mnoha studentů mohou být matematické úlohy současně chytré, inspirativní i velice zábavné. Autor této knihy Martin Gardner byl jedním z nejlepších popularizátorů rekreační matematiky, po řadu desetiletí bavil čtenáře časopisu Scientific American a dokázal shromáždit tisíce matematických hádanek. Sbírka představuje úlohy spadající do různých oborů matematiky - hrátky s celými s čísly, geometrii v rovině i v prostoru. Zvláště oblíbené jsou hádanky týkající se rychlostí, peněz nebo pravděpodobnosti. A nebudou chybět ani různé speciální chytáky a vtipné paradoxy.

Proč jsou křivky důležité? Jaká jsou tajemství ornamentiky? Jak vytvořit neviditelné opakování vzoru na tkanině či tapetě? Formuje skrytá geometrie volně plynoucí květinové kompozice? V této krásné knížce do kapsy, naplněné ilustracemi a užitečnými diagramy, výtvarnice Lisa DeLong předvádí časem prověřené postupy, které jsou základem užití křivek a rostlinných forem v tradičním vizuálním umění. Tato inspirativní kniha tematicky sahá od kovářských výrobků k iluminovaným rukopisům.

Čísla nás provázejí na každém kroku a profesor Stewart ukazuje jejich pozoruhodné vlastnosti. Od těch nejzákladnějších, jako je už jejich zápis v desetinné nebo binární notaci, přes objev nuly a mimořádnost prvočísel, až po čísla iracionální, čísla komplexní a kvaterniony. Fakticky ale nejde jen o čísla jako taková: autor s jejich pomocí přístupně vykládá pojmy algebry (např. prostory větší dimenze než 3, grupy prostorové symetrie, základy šifrování, Fermatovu věta), geometrie (např. problém kvadratury kruhu, kolik barev je třeba k vybarvení mapy, symetrii prostorových těles, kvazikrystaly, fraktály), analýzy (např. logaritmickou a exponenciální funkci) a teorie pravděpodobnosti (např. narozeninový paradox). Profesor Stewart nejen dokáže tuto plejádu pojmů zavést a objasnit, ale dokáže i ukázat, jak se uplatňují ve světě kolem nás.

Geometrie, aritmetika, hudba a kosmologie - čtvero velkých svobodných umění. Tvoří zárodek základních univerzálních jazyků a nalézáme je prakticky ve všech známých kulturách. Posvátná geometrie přináší souhrnné zkoumání základních stavebních kamenů, na nichž spočívá design - ať již se jedná o vzory kachlíků, okna chrámů či Velkou pyramidu v Egyptě. Tato poutavá kniha vám ukáže, že elegantní jednoduchost trojúhelníků, oblouků, šestiúhelníků a spirál není ani trochu obyčejná.

Již po staletí nejde největším světovým vědcům na rozum, že se celý svět, nesmírně spletitý a chaotický, dá s neuvěřitelnou přesností popsat pomocí lidského výtvoru, který je navíc poměrně jednoduchý a strohý. Tímto výtvorem je matematika a svůj údiv nad její účinností vyjadřovali i Galileo a Einstein. Mladý švédskoamerický kosmolog Max Tegmark, profesor fyziky na MIT a vášnivý milovník matematiky, však jde ještě o krok dál a tvrdí, že místo ”vesmír je popisován matematikou”, lze říci ”svět je matematika”. Aby svoje tvrzení doložil, zkoumá nejnovější výsledky pokročilých výzkumů mikrokosmu i makrokosmu, kvantovou teorii i astrofyziku. Pečlivě při tom odlišuje všeobecně přijímané výsledky fyzikálního mainstreamu, trochu odvážnější teorie a vyloženě spekulativní fantazie. Kniha si brzy po vydání zaslouženě získala pozornost řady vědců a vyvolala mnoho diskusí.

Prvočísla jsou záhadná stvoření. Jejich definice je velmi jednoduchá (nejsou součinem žádného jiného přirozeného čísla kromě jedničky), ale na jejich vlastnostech je vystavěna celá matematika a jejich nevyzpytatelné chování vyvádí z míry již desítky generací nejlepších odborníků. Kromě toho má teorie prvočísel ze všech oborů čisté matematiky na moderní svět zdaleka největší praktické dopady: prostřednictvím kryptografie na ní závisejí osudy nejmocnějších států a biliony dolarů. V roce 1859 vyslovil slavný matematik Bernhard Riemann tvrzení, které s prvočísly zdánlivě vůbec nesouvisí, během let se však ukázalo, že by mohlo být pro jejich pochopení klíčové. O významu jeho hypotézy může svědčit i fakt, že je jedním ze sedmi problémů ”za milion dolarů” Clayova institutu - prozatím nevyřešeným. Kniha Hudba prvočísel se věnuje historii Riemannovy hypotézy a pokusů o její řešení, přitom jakoby mimochodem probere historii moderní teorie čísel a její dopady, stranou nezůstanou ani filozofické otázky mezí poznání.

Kdy uvázal člověk svůj první uzel? Jaké byly významné matematičky a proč první z nich zlynčoval dav? Lze stejnoměrně učesat chlupatou kouli? Je hra Tetris efektivně řešitelná? Tyto otázky jsou jen ochutnávkou z nesmírného bohatství matematických témat, které nám přináší bohatě ilustrovaná kniha zkušeného autora mnoha populárně naučných knih o matematice, Clifforda A. Pickovera. Odhaluje nám magii a mystéria, jež se ukrývají za vybranými milníky ve vývoji matematiky, od druhohor až do počátku 21. století. Matematika během této doby pronikla do všech oborů poznání a umožnila nám pochopit vše, co je přístupné racionální analýze, od barvy mraků, architektury mozku či tvaru škeblí až po kvantové fluktuace a chování galaxií, a to vše s nepochopitelnou přesností a efektivností. Přehled převratných matematických konceptů, významných událostí i slavných vzorců, který vám tato kniha přináší, je doprovázen zajímavými fakty ze života jejich autorů a často až bizarními příklady využití těchto myšlenek. Všech 250 kapitol je uspořádáno chronologicky a ke každému datu zde najdeme celostránkovou barevnou ilustraci, která buď osvětluje koncept sám, nebo je v nějakém smyslu výtvarným ztvárněním jeho podstaty, myšlenkového odrazu či praktického použití.

Tato kniha je historií nuly. Zrodila se ve starověku a posléze se jí podařilo vybojovat si místo na slunci na Východě, s prosazením na Západě to však měla mnohem těžší. Možná proto se naší civilizaci dodnes mstí a neustále působí nové a nové potíže - od havárií řídicích systémů až po fundamentální problémy v moderní fyzice. Ve stejné míře jako historií nuly je však naše kniha i historií lidí, kteří po staletí s nulou bojovali a většinou jí nakonec v nerovném boji podlehli - učenců, mystiků, vědců i kněží, všech, kdo se nule snažili porozumět a ovládnout ji. Je to příběh marných a často násilných pokusů západního světa ochránit se před vlivem východních myšlenek. A je to také historie paradoxů, které s sebou přináší nevinně vypadající číslo, paradoxů, které mátly i nejchytřejší mozky minulých století a hrozily narušit vlastní základy vědeckého myšlení. Nula nakonec vždy zvítězila nad těmi, kdo se jí stavěli na odpor. Lidé ji nikdy nedokázali přinutit, aby se přizpůsobila jejich filozofiím - byla to naopak ona, kdo utvářel naše názory na vesmír i na samotného Boha.

Nahlédněte do kufříku naditého případy detektiva Soamese, jehož schopnosti si vůbec nezadají s umem Sherlocka Holmese. A stejně jako měl Holmes svého Watsona, i Soames má k ruce vysloužilého vojenského lékaře dr. Johna Watsupa, který mu svojí naivitou nahrává na brilantní smeče a zároveň pečlivě zapisuje vyřešené případy. Mnohé z nich jsou úzce provázány se zajímavým matematickým problémem a nalézt pachatele často není možné bez vyřešení zapeklité matematické záhady, což autor pohříchu mnohdy nechává na čtenáři. Ten, kdo už dlouho marně trápil své mozkové závity a chce se dát poddat, může nahlédnout do řešení na konci knihy, kde často najde i informace o obecnějších souvislostech a odkazy na literaturu. Tam, kde si tradiční detektiv vystačí se stopami od bláta, musí Soames zapojit zajímavé kombinatorické úvahy či své znalosti Peanovy aritmetiky nebo zapeklitých vlastností prvočísel. Matematické postupy více osvětlí dr. Watsup, který se však občas do řešení zamotá. Pomůžete mu?

Komu je tato kniha určena? - studentům středních škol - všem zájemcům, kteří chtějí rychle získat základní informace o vybraných matematických definicích, pojmech a vzorcích Co naleznete v této knize? - základní definice, pojmy, věty a vzorce středoškolské matematiky - řešené příklady, které slouží pro objasnění a lepší pochopení studovaných problémů - grafické znázornění vybraných objektů, zejména v oblasti planimetrie, stereometrie a analytické geometrie - příklady doplněné o výsledek řešení, které slouží k procvičení teoretických poznatků - upozornění na nejčastější chyby, které se mohou vyskytnout při studiu matematiky.